Bài 5 trang 29 sgk giải tích 11: bài 2. Phương trình lượng giác cơ bản. Bài xích 5. Giải những phương trình sau:

Bài 5.

Bạn đang xem: Bài 5 trang 29 sgk toán 11

Giải các phương trình sau:

a) ( tung (x – 150) = fracsqrt33);

b) ( cot (3x – 1) = -sqrt3);

c) ( cos 2x .

Xem thêm:

Tan x = 0);

d) ( sin 3x . Cot x = 0).

*

a)

Điều kiện (x – 15^0 eq 90^0+k180^0) hay (x eq 105^0+k.180^0.)

(tan (x – 15^0) = fracsqrt33Leftrightarrow tan(x-15^0)=tan30^0), cùng với điều kiện:

Ta tất cả phương trình (tan (x – 15^0) = tan30^0)

(Leftrightarrow x – 15^0 = 30^0 + k180^0 , (k in mathbbZ).)

(Leftrightarrow x = 45^0 + k180^0 , (k in mathbbZ).) (thoả điều kiện)

Vậy nghiệm của phương trình là: (x = 45^0 + k180^0 , (k in mathbbZ).)

b)

(cot (3x – 1) = -sqrt3), cùng với điều kiện (3x-1 eq kpi (kin mathbbZ)) hay (x eq frac1+k pi3(kin mathbbZ))

Ta gồm phương trình (cot (3x – 1) = cot(-fracpi 6))

 (Leftrightarrow 3x-1=-fracpi 6+k pi, kin mathbbZ)Quảng cáo

(Leftrightarrow x=frac13-fracpi 18+k.fracpi 3,(kin mathbbZ)) (thoả điều kiện)

Vậy nghiệm phương trình là (x=frac13-fracpi 18+k.fracpi 3,(kin mathbbZ))

c)

(cos2x.tanx=0 Leftrightarrow cos 2x.fracsin xcos x = 0), với điều kiện (cosx eq 0)

(Leftrightarrow x eq fracpi 2+kpi (kin mathbbZ)), ta bao gồm phương trình: (cos2x . Sinx = 0)

(Leftrightarrow igg lbrackeginmatrix cos2x=0\ sinx=0 endmatrixLeftrightarrow igg lbrackeginmatrix 2x=fracpi 2+kpi \ x=kpi endmatrix(kin mathbbZ))

(Leftrightarrow igg lbrackeginmatrix x=fracpi 4+k.fracpi 2\ x=k pi endmatrix(kin mathbbZ)) (thoả điều kiện)

Vậy nghiệm phương trình là: (x=fracpi 4+k.fracpi 2(kin mathbbZ)) hoặc (x=kpi (kin mathbbZ))

d)

(sin 3x . Cot x = 0 Leftrightarrow sin 3x.fraccos xsin x = 0), với điều kiện (sinx eq 0Leftrightarrow x eq k.pi (kin mathbbZ))

Ta gồm phương trình (sin3x.cos = 0)

(Leftrightarrow igg lbrackeginmatrix sin3x=0\ cosx=0 endmatrixLeftrightarrow igg lbrackeginmatrix 3x=kpi\ x=fracpi 2+kpi endmatrix (kin mathbbZ))

(Leftrightarrow Bigg lbrackeginmatrix x=frack pi3\ \ x=fracpi 2+k pi endmatrix(k in mathbbZ))

So sánh với đk ta thấy khi (k = 3m,m in mathbbZ) thì (x = mpi Rightarrow sin x = 0) ko thỏa điều kiện.

Vậy phương trình bao gồm nghiệm là: (x=frack pi3) và (x=fracpi 2+k pi (k eq 3m, min mathbbZ))