Nội dung bài học sẽ giúp đỡ các em vắt được những khái niệm Vectơ trong ko gian, phương pháp minh chứng ba vectơ đồng phẳng. Trong khi là các ví dụ minh họa để giúp đỡ các em ra đời các kĩ năng giải bài xích tập liên quan đến vectơ trong không gian.

Bạn đang xem: Bài tập vecto trong không gian lớp 11


1. Bắt tắt lý thuyết

1.1. Các phép tính vectơ

1.2. Điều kiện đồng phẳng của cha vectơ

2. Bài bác tập minh hoạ

3.Luyện tập bài bác 1 chương 3 hình học 11

3.1 Trắc nghiệm vềVectơ trong ko gian

3.2 bài tập SGK và cải thiện vềVectơ trong không gian

4.Hỏi đáp vềbài 1 chương 3 hình học 11


*

a) phép tắc hình bình hành

Nếu ABCD là hình bình hành thì:(overrightarrow AC = overrightarrow AB + overrightarrow AD.)

*

b) Quy tắc cha điểm đối với phép cùng vectơ

Cho tía điểm A, B, C bất kỳ thì(overrightarrow AC = overrightarrow AB + overrightarrow BC).

*

Quy tắc tía điểm với phép trừ vectơ:(overrightarrow AB = overrightarrow OB - overrightarrow OA ..)

c) nguyên tắc hình hộp

Cho hình hộpABCD. A’B’C’D’ thì (overrightarrow AC" = overrightarrow AB + overrightarrow AD + overrightarrow mAA").

*

d. Quy tắc thừa nhận vectơ với cùng 1 số:

Cho vectơ(vec a)và một số trong những thực(k e 0)ta được vectơ(k vec a)có các đặc điểm sau:

(left| k.overrightarrow a ight| = left| k ight|.left| overrightarrow a ight| m ).Nếu k>0 thì(vec a)cùng hướng với(k vec a).Nếu k

1.2. Điều khiếu nại đồng phẳng của bố vectơ


a) Vectơ thuộc phương

Điều kiện đề nghị và đủ để hai vectơ (vec a, vec b)cùng phương là có một số trong những thực k để(overrightarrow a = k.overrightarrow b.)

b) Vectơ đồng phẳngTrong không gian ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của bọn chúng cùng tuy vậy song với một khía cạnh phẳng.

Xem thêm: Câu Chúc Ngủ Ngon Cho Người Yêu Hay, Ngọt Ngào, Lãng Mạn

*

Điều khiếu nại để ba vectơ đồng phẳng: Cho(vec a, vec b)là nhì vectơ không cùng phương cùng vectơ (vec c). Tía vectơ(vec a, vec b)và(vec c)đồng phẳng khi và chỉ còn khi tất cả hai số thực k, l sao cho:(overrightarrow c = k.overrightarrow a + l.overrightarrow b .)

Bài tập minh họa


Ví dụ 1:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Hãy nêu tên những vecto đều nhau có điểm đầu cùng điểm cuối là những đỉnh của hình lăng trụ.

Hướng dẫn giải:

*

Theo tính chất hình lăng trụ ta có:

(eginarrayl overrightarrow AB = overrightarrow A"B" ;,,overrightarrow BC = overrightarrow B"C" ;,,overrightarrow CA = overrightarrow C"A" \ overrightarrow AB = - overrightarrow BA ;,,overrightarrow BC = - overrightarrow CB ;,,overrightarrow CA = - overrightarrow AC \ overrightarrow mAA" = overrightarrow BB" = overrightarrow CC" = - overrightarrow mA"A = - overrightarrow B"B = - overrightarrow C"C . endarray)

Ví dụ 2:

Cho hình chóp S.ABCD bao gồm đáy ABCD là hình bình hành. Minh chứng rằng: (overrightarrow SA + overrightarrow SC = overrightarrow SB + overrightarrow SD).

Hướng dẫn giải:

*

Gọi O là trung tâm của hình bình hành ABCD. Ta có:

(eginarrayl overrightarrow SA + overrightarrow AO = overrightarrow SO \ overrightarrow SC + overrightarrow CO = overrightarrow SO \ Rightarrow overrightarrow SA + overrightarrow SC = 2overrightarrow SO (1) endarray)

Theo quy tắc hình bình hành:(overrightarrow mSB + overrightarrow SD = 2overrightarrow SO (2))

Từ (1) với (2) ta có:(overrightarrow SA + overrightarrow SC = overrightarrow SB + overrightarrow SD).

Ví dụ 3:

Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AD đem điểm M làm sao để cho (overrightarrow AM = 3overrightarrow MD)và bên trên cạnh BC mang điểm N thế nào cho (overrightarrow NB = - 3overrightarrow NC). Minh chứng rằng (overrightarrow AB ,overrightarrow DC ,overrightarrow MN)đồng phẳng.

Hướng dẫn giải:

*

Theo trả thiết ta có:(overrightarrow AM = 3overrightarrow MD Rightarrow overrightarrow MA = - overrightarrow MD)và(overrightarrow mNB = - 3overrightarrow NC)

Mà:(overrightarrow mMN = overrightarrow MA + overrightarrow AB + overrightarrow BN)

và(overrightarrow mMN = overrightarrow MD + overrightarrow DC + overrightarrow CN (1))

(Rightarrow 3overrightarrow MN = 3overrightarrow MD + 3overrightarrow DC + 3overrightarrow CN (2))

(eginarrayl (1) + (2) Rightarrow 4overrightarrow MN = overrightarrow MA + 3overrightarrow MD + overrightarrow AB + 3overrightarrow DC + overrightarrow BN + 3overrightarrow CN \ Leftrightarrow 4overrightarrow MN = overrightarrow MA + 3overrightarrow MD Leftrightarrow overrightarrow MN = frac14overrightarrow MA + frac34overrightarrow MD endarray)

Hệ thức trên bệnh tỏ:(overrightarrow AB ,overrightarrow DC ,overrightarrow MN)đồng phẳng.