Tam giác đều là gì? Công thức tính diện tích tam giác đều? Những dấu hiệu nhận biết tam giác đều? Một số dạng bài tập tính diện tích tam giác đều?… Đây là những thắc mắc của nhiều bạn trong quá trình học tập Toán học trung học cơ sở. Trong bài viết dưới đây, upes2.edu.vn sẽ tổng hợp kiến thức về tam giác đều cũng như S tính diện tích tam giác đều.
Tam giác đều là gì? Một số kiến thức về tam giác đều
Định nghĩa tam giác đều là gì?
Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau hoặc ba góc tương đương bằng nhau (bằng (60^{circ})). Tam giác đều còn là một hình đa giác đều với số cạnh bằng (3). Tam giác đều cũng là trường hợp đặc biệt của tam giác khi có (3) cạnh bằng nhau.
Đang xem: Cách tính diện tích tam giác đều
Dấu hiệu nhận biết tam giác đều
Tam giác có 3 cạnh bằng nhau là tam giác đều.Tam giác có 3 góc bằng nhau là tam giác đều.Tam giác cân có một góc bằng (60^{circ})) là tam giác đều.Tam giác có 2 góc bằng (60^{circ})) là tam giác đều.
Những lưu ý khi tính diện tích tam giác
Với tam giác có chứa góc bẹt chiều cao nằm bên ngoài tam giác khi đó độ dài cạnh để tính diện tích chính bằng độ dài cạnh trong tam giác.Khi tính diện tích tam giác chiều cao nào ứng với đáy đó.Nếu hai tam giác có chung chiều cao hoặc chiều cao bằng nhau, suy ra diện tích hai tam giác tỉ lệ với 2 cạnh đáy và ngược lại, nếu hai tam giác có chung đáy (hoặc hai đáy bằng nhau), suy ra diện tích tam giác tỉ lệ với 2 đường cao tương ứng.
Công thức tính diện tích hình tam giác đều
Tam giác đều có 3 cạnh bằng nhau, vì thế chúng ta có thể dễ dàng áp dụng định lý Heron để suy ra
(S=a^{2}.frac{sqrt{3}}{4})
Trong đó:
S là diện tích tam giác điềua là độ dài cạnh của tam giác
Ví dụ: Cho tam giác (ABC) đều, cạnh (a=4 (cm)). Tinh diện tích tam giác (ABC).
Xem thêm: Bộ Sưu Tập Tranh Tô Màu Gia Đình Ngày Tết, Vui Vẻ, 97 Tranh Tô Màu Ngày Tết Ideas In 2021
Cách giải:
Xét (igtriangleup ABC) đều
Ta áp dụng công thức tính diện tích hình tam giác đều, suy ra (S_{igtriangleup ABC}=a^{2}.frac{sqrt{3}}{4}=4^{2}.frac{sqrt{3}}{4}=4sqrt{3}(cm^{2}))
Bài tập về công thức tính diện tích tam giác đều
Tính diện tích tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (I; r)
Cách giải:
Gọi H là tiếp điểm của đường tròn (I) với BC.
Ta có: (IHperp BC) (tính chất tiếp tuyến)
Vì I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên AI là tia phân giác của (widehat{BAC})
Tam giác ( ABC) đều nên AI cũng là đường cao của (igtriangleup ABC). Khi đó A, I, H thẳng hàng.
Ta có: (HB=HC) ( tính chất tam giác đều)
Tam giác (ABC) đều nên I cũng là trọng tâm của (igtriangleup ABC).
Suy ra: (AH = 3.HI = 3.r)
(widehat{HAB}=frac{1}{2}widehat{BAC}=frac{1}{2}.60^{circ}=30^{circ})
Tam giác ABH vuông tại H, ta có:
(BH=AH.tgwidehat{HAB}=3r.tg30^{circ}=3r.frac{sqrt{3}}{3}=rsqrt{3})
Mà: (BC=2BH=2rsqrt{3})
Vậy diện tích tam giác ABC là: (S_{ABC}=frac{1}{2}AH.BC=frac{1}{2}.3r.2rsqrt{3}=3r^{2}sqrt{3})
Như vậy, bài viết trên đây của upes2.edu.vn đã giúp bạn tổng hợp kiến thức về tam giác đều cũng như công thức tính diện tích tam giác đều. Hy vọng bạn đã tìm thấy những kiến thức hữu ích phục vụ quá trình học tập của mình. Chúc bạn luôn học tốt!