Bạn đã biết hình elip là gì chưa? Công thức tính diện tích hình elip? Phương trình elip? Nếu chưa biết bạn có thể xem bài viết dưới đây. upes2.edu.vn sẽ giải đáp lần lượt các câu hỏi trên, tất nhiên là mỗi công thức sẽ có ví dụ giúp bạn hiểu cặn kẽ hơn. Bắt đầu nào
Elip là tập hợp các điểm P trong mặt phẳng luôn thỏa mãn: F1P + F2P = 2a (*)
Diện tích hình elip
Trong hình trên:
P là một điểm nằm trên hình elip, nó luôn thỏa mãn (*)Hình elip có hai tiêu điểm là F1( – c; 0) và F2( c; 0). Khoảng cách từ F1 tới F2 gọi là tiêu cự: F1F2 = 2c (**)Ta dễ dàng chứng minh được b2 = a2 – c2 (***)
2. Diện tích hình elip
Giả sử hình elip có:
độ dài trụ lớn AB = 2ađộ dài trục nhỏ là CD = 2b
Thì công thức tính diện tích của hình elip là S = π.a.b
3. Phương trình elip
Phương trình elip tổng quát có dạng:
Trong đó:
độ dài trụ lớn AB = 2ađộ dài trục nhỏ là CD = 2bkhoảng cách giữ hai tiêu điểm F1F2 = 2cMối liên hệ cần nhớ b2 = a2 – c2
4. Bài tập
Bài tập 1. Hãy tính diện tích hình elip, biết:
a) độ dài trụ lớn 6 cm và độ dài trục nhỏ 4 cm
b) độ dài trụ lớn AB = 4 cm và độ dài trục nhỏ CD = 3,5 cm
c) Điểm xa nhất nằm trên elip cách gốc tọa độ là 5 cm và điểm gần nhất nằm trên elip cách gốc tọa độ là 4 cm.
Đang xem: Công thức tính chu vi hình elip
Hướng dẫn giải
a) Theo đề
AB = 6 cm => 2a = 6 cm => a = 3 cm.CD = 4 cm => 2b = 4 cm => a = 2 cm.
Công thức tính diện tích hình elip: S = π.a.b = π.3.2 = 6π (cm2)
b) Ta có:
AB = 4 cm => 2a = 4 cm => a = 2 cm.CD = 3,5 cm => 2b = 3,5 cm => b = 1,75 cm.
Công thức tính diện tích của hình elip: S = π.a.b = π.2.1,75 = 3,5π (cm2)
c) Theo đề:
Điểm xa nhất nằm trên elip cách gốc tọa độ là a = 5 cmĐiểm gần nhất nằm trên elip cách gốc tọa độ là b = 4 cm.
Xem thêm: Xem Điểm Chuẩn Sĩ Quan Lục Quân 2 021, Điểm Chuẩn Trường Sĩ Quan Lục Quân 2 Năm 2019
Cách tính diện tích hình elip theo công thức: S = π.a.b = π.5.4 = 20π (cm2)
Bài tập 2. Hãy viết phương trình elip khi biết
a) a = 4 cm, b = 3 cm
b) a = 6 cm, c = 5 cm
Hướng dẫn giải
a) Theo đề:
a = 4 cmb = 3 cm
Phương trình elip có dạng:
$frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1 Leftrightarrow frac{{{x^2}}}{{{4^3}}} + frac{{{y^2}}}{{{3^2}}} = 1 Leftrightarrow frac{{{x^2}}}{{16}} + frac{{{y^2}}}{9} = 1$
b) Theo đề
a = 5 cmc = 3 cm => $b = sqrt {{a^2} – {c^2}} = sqrt {{5^2} – {3^2}} = 4left( {cm}
ight)$
Dựa vào biến đổi trên, ta suy ra cách viết phương trình elip là:
$frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1 Leftrightarrow frac{{{x^2}}}{{{5^3}}} + frac{{{y^2}}}{{{4^2}}} = 1 Leftrightarrow frac{{{x^2}}}{{25}} + frac{{{y^2}}}{{16}} = 1$
Qua bài viết này bạn đã hiểu hình elip là gì, công thức tính chu vi và diện tích hình elip.
Điều hướng bài viết
⟵Công thức tính diện tích hình quạt tròn
Hình lăng trụ là gì? Lăng trụ tam giác đều, tứ giác, lục giác⟶