Giải bài xích tập trang 105 bài bác 3 mặt đường thẳng vuông góc với phương diện phẳng Sách giáo khoa (SGK) Hình học tập 11. Câu 5: chứng minh rằng...

Bạn đang xem: Giải bài tập toán hình lớp 11


Bài 5 trang 105 sgk hình học 11

 Trên mặt phẳng ((α)) mang lại hình bình hành (ABCD). Hotline (O) là giao điểm của (AC) cùng (BD). (S) là 1 trong những điểm nằm làm ra phẳng ((α)) sao để cho (SA = SC, SB = SD). Minh chứng rằng:

a) (SO ⊥ (α));

b) nếu như trong mặt phẳng ((SAB)) kẻ (SH) vuông góc với (AB) trên (H) thì (AB) vuông góc khía cạnh phẳng ((SOH)).

Giải

(H.3.33)

*

a) (SA = SC) nên tam giác (SAC) cân nặng tại (S).

(O) là trung điểm của (AC) yêu cầu (SO) là con đường trung con đường đồng thời là con đường cao của tam giác cân buộc phải (SOot AC)

Chứng minh tựa như ta có: (SOot BD)

Ta có: 

$$left. matrix SO ot BD hfill cr SO ot AC hfill cr BD cap AC = m O hfill cr ight} Rightarrow SO ot (ABCD)$$

Hay (SO ⊥ mp(α)).

b) (SO ⊥ (ABCD) Rightarrow SO ⊥ AB) (1)

Mà (SH ⊥ AB) (2)

Từ (1) với (2) suy ra ( AB ⊥ (SOH)).

 

Bài 6 trang 105 sgk hình học 11

 Cho hình chóp (S.ABCD) gồm đáy là hình thoi (ABCD) và có cạnh (SA) vuông góc với mặt phẳng ((ABCD)). điện thoại tư vấn (I) với (K) là nhì điểm lần lượt lấy trên nhì cạnh (SB) với (SD) sao cho (fracSISB=fracSKSD.) Chứng minh:

a) (BD) vuông góc cùng với (SC);

b) (IK) vuông góc với phương diện phẳng ((SAC)).

Giải

(H.3.34) 

*

a) (ABCD) là hình thoi yêu cầu (ACot BD) (1)

Theo mang thiết: (SAot (ABCD)Rightarrow SAot BD) (2)

Từ (1) với (2) suy ra (BD ⊥ (SAC)) (Rightarrow BD ⊥ SC).

Xem thêm: 'Mách Bạn' 51 Lời Chúc Bình An, May Mắn, Bình An Hay Nhất

b) Theo giả thiết (fracSISB=fracSKSD) theo định lí ta lét ta bao gồm (IK//BD)

Theo a) ta có: (BD ⊥ (SAC)) do kia ( IK ⊥ (SAC)).

 

Bài 7 trang 105 sgk Hình học 11

Cho tứ diện (SABC) gồm cạnh (SA) vuông góc với mặt phẳng ((ABC)) và gồm tam giác (ABC) vuông trên (B). Trong khía cạnh phẳng ((SAB)) kẻ từ bỏ (AM) vuông góc với (SB) tại (M). Bên trên cạnh (SC) lấy điểm (N) sao cho (fracSMSB=fracSNSC.) Chứng minh rằng:

a) (BC ⊥ (SAB)) cùng (AM ⊥ (SBC));

b) (SB ⊥ AN).

Giải

(H.3,35) 

*

a) (SA ⊥ (ABC) Rightarrow SA ⊥ BC) (1),

Tam giác (ABC) vuông tại (B) buộc phải (BC ⊥ AB) (2)

Từ (1) và (2) suy ra (BC ⊥ (SAB)).

 (BC ⊥ (SAB)) nên (BC ⊥ AM) (3)

( AM ⊥ SB) (giả thiết) (4)

Từ (3) cùng (4) suy ra (AM ⊥ (SBC)).

b) (AM ⊥ (SBC)) bắt buộc (AMot SB) (5)

Giả thiết (fracSMSB=fracSNSC) bắt buộc theo định lí ta lét ta có: (MN// BC)

Mà (BCot SB) (do (BCot (SAB))) cho nên vì vậy (MNot SB) (6)

Từ (5) cùng (6) suy ra (SBot (AMN)) suy ra (SBot AN)

Nhận xét: Hình chóp trong những bài 4; 6; 7 thuộc loại hình chóp tất cả một bên cạnh vuông góc với lòng (do kia nó có hai mặt bên vuông góc với đáy).

 

Bài 8 trang 105 sgk Hình học tập 11

Cho điểm (S) ko thuộc cùng mặt phẳng ((α)) tất cả hình chiếu là vấn đề (H). Với điểm (M) bất cứ trên ((α)) cùng (M) không trùng với (H), ta gọi (SM) là đường xiên với đoạn (HM) là hình chiếu của đường xiên đó. Chứng minh rằng:

a) hai đường thẳng xiên bằng nhau khi còn chỉ khi nhị hình chiếu của chúng bằng nhau;

b) Với hai đường xiên đến trước, đường xiên nào lớn hơn thế thì có hình chiếu lớn hơn và trái lại đường xiên nào bao gồm hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.

Giải

(H.3.36)

*

a) hotline (SN) là 1 trong những đường xiên khác. Xét hai tam giác vuông (SHM) và (SHN) tất cả (SH) cạnh chung.