A/ CÁC BÀI TOÁN VỀ NHẬN DẠNG CÁC HÌNH

1. Các kiến thức cần nhớ:

*

2. Bài xích tập vận dụng

Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC ta lấy 6 điểm. Nối đỉnh A với mỗi điểm vừa chọn. Hỏi đếm được bao nhiêu hình tam giác.

Bạn đang xem: Các dạng toán hình học lớp 5 có lời giải hay nhất

Giải:

*

Ta nhận xét :

- lúc lấy 1 điểm thì tạo thành 2 tam giác đơn ABD cùng ADC. Số tam giác đếm được là 3 : ABC, ADB với ADC. Ta gồm : 1 + 2 = 3 (tam giác)

- lúc lấy 2 điểm thì tạo thành 3 tam giác đơn cùng số tam giác đếm được là 6 : ABC, ABD, ADE, ABE, ADC cùng AEC. Ta có : 1+ 2 + 3 = 6 (tam giác)

Vậy khi lấy 6 điểm ta sẽ bao gồm 7 tam giác đơn được tạo thành với số tam giác đếm được là :1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 (tam giác)

Cách 2:

- Nối A với mỗi điểm D, E, …, C ta được một tam giác có cạnh AD. Có 6 điểm như vậy nên bao gồm 6 tam giác bình thường cạnh AD (không kể tam giác ADB vì đã tính rồi)

- Lập luận tương tự như bên trên theo thứ tự ta có 5, 4, 3, 2, 1 tam giác thông thường cạnh AE, AP, …, AI.

- Vậy số tam giác tạo thành là :

7 + 6 + 5 + 4 +3 +2 + 1 = 28 (tam giác).

Bài 2: cho hình chữ nhật ABCD. Phân tách mỗi cạnh AD với BC thành 4 phần bằng nhau, AB và CD thành 3 phần bằng nhau, rồi nối những điểm phân tách như hình vẽ.

Ta đếm được từng nào hình chữ nhật trên hình vẽ?

*

Giải :

- Trước hết Ta xét các hình chữ nhật tạo bởi hai đoạn AD, EP và những đoạn nối những điểm trên hai cạnh AD với BC. Bằng biện pháp tương tự như tronh ví dụ 1 ta tính được 10 hình.

- Tương tự ta tính được số hình chữ nhật tạo thành bởi hai đoạn EP với MN, do MN và BC đều bằng 10.

- Tiếp theo ta tính số hình chữ nhật tạo thành vì chưng hai đoạn AD và MN, EP cùng BC với các đoạn nối các điểm trên nhị cạnh AD cùng BC đều bằng 10.

Vì vậy :

Số hình chữ nhật đếm được trên hình vẽ là :

10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 60 (hình)

Đáp số 60 hình.

Bài 3: Cần ít nhất từng nào điểm để lúc nối lại ta được 5 hình tứ giác ?

Giải:

*

- Nếu ta chỉ bao gồm 4 điểm ( trong đó ko có3 điểm nào thuộc nằm trên 1 đoạn thẳng) thì nối lại chỉ được 1 hình tứ giác.

- Nếu ta chọn 5 điểm, chẳng hạn A, B, C, D, E (trong đó không có 3 điểm nào nằm trên thuộc một đoạn thẳng) thì :

+ Nếu ta chọn A là một trong những đỉnh thì khi chọn thêm 3 trong số 4 điểm còn lại B, C, D, E cùng nối lại ta sẽ được một tứ giác có một đỉnh là A. Gồm 4 giải pháp chọn 3 điểmtrong số 4 điểm B, C, D, E để ghép với A. Vậy có 4 tứ giác đỉnh A.

- có một tứ giác ko nhận A làm đỉnh, dó là BCDE. Từ kết quả bên trên đây ta suy ra

Khi gồm 5 điểm ta được 5 tứ giác.

Vậy để tất cả 5 hình tứ giác ta cần không nhiều nhất 5 điểm khác biệt (trong đó không có 3 điểm làm sao nằm trên cùng một đoạn thẳng)

Bài 4: đến 5 điểm A, B, C, D, E trong đó không có 3 điểm như thế nào nằm trên thuộc một đoạn thẳng. Hỏi khi nối những điểm bên trên ta được bao nhiêu đoạn thẳng?

Cũng hỏi như thế khi gồm 6 điểm, 10 điểm.

Xem thêm:

Bài 5: Để tất cả 10 đoạn thẳng ta cần không nhiều nhất từng nào điểm ?

B/ CÁC BÀI TOÁN VỀ DIỆN TÍCH CÁC HÌNH

I- HÌNH TAM GIÁC

1. Kiến thức cần nhớ.

- Hình tam giác gồm 3 cạnh, 3 đỉnh. Đỉnh là điểm 2 cạnh tiếp sát nhau. Cả 3 cạnh đều gồm thể lấy làm đáy.

- Chiều cao của hình tam giác là đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đắy với vuông góc với đắy. Như vậy mỗi tam giác bao gồm 3 chiều cao.

Công thức tính :

*

- hai tam giác gồm diện tích bằng nhau lúc chúng gồm đáy bằng nhau (hoặc đáy chung), chiều cao bằng nhau (hoặc bình thường chiều cao).

- nhị tam giác tất cả diện tích bằng nhau thì chiều cao của 2 tam giác ứng với 2 cạnh đắy bằng nhau đó cũng bằng nhau.

Hai tam giác có diện tích bằng nhau lúc đáy tam giác p gấp đáy tam giác Q gấp chiều cao tam giác p bấy nhiêu lần.

2. Bài tập ứng dụng

Bài 1 : mang lại tam giác ABC bao gồm diện tích là 150 cm2. Nếu kéo dãn dài đáy BC (về phía B) 5 cm thì diện tích sẽ tăng thêm 37,5 cm2 . Tính đáy BC của tam giác.

Giải:

*

Cách 1 : Từ A kẻ đường cao AH của ∆ ABC thì AH cũng là đường cao của ∆ ABD

Đường cao AH là :

37,5 x 2: 5 = 15 (cm)

Đáy BC là :

150 x 2 : 15 = đôi mươi (cm)

Đáp số đôi mươi cm.

Cách 2 :

Từ A hạ đường cao AH vuông góc với BC . Đường cao AH là đường cao phổ biến của nhì tam giác ABC với ABD . Nhưng : Tỉ số 2 diện tích tam giác là :

*

nhị tam giác có tỉ số diện tích là 4 mà lại chúng gồm chung đường cao,nên tỉ số 2 đáy cũng là 4. Với đáy BC là :

5 x 4 = trăng tròn (cm)

Đáp số 20 cm.

Bài 2: cho tam giác ABC vuông ở A tất cả cạnh AB lâu năm 24 cm, cạnh AC dài 32 cm. Điểm M nằm trên cạnh AC. Từ M kẻ đường song song với cạnh AB cắt BC tại N. Đoạn MN nhiều năm 16 cm. Tính đoạn MA.

Giải :

*

Diện tích tam giác NCA là

32 x 16 : 2 = 256 (cm2)

Diện tích tam giác ABC là :

24 x 32 : 2 = 348 (cm2)

384 – 256 = 128 (cm2)

Chiều cao NK hạ từ N xuống AB là : 128 x 2 : 24= 10 ⅔ (cm)

Vì MN ||AB cần tứ giác MNBA là hình thang vuông. Bởi vì vậy MA cũng bằng 10 ⅔cm

Đáp số: 10 ⅔ cm

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A. Cạnh AB nhiều năm 28 cm, cạnh AC nhiều năm 36 cm M là một điểm trên AC và bí quyết A là 9 cm. Từ M kẻ đường song song với AB với đường này cắt cạnh BC tại N. Tính đoạn MN.

Giải:

*

Vì MN ||AB buộc phải MN⊥ AC tại M. Tứ giác MNAB là hình

thang vuông. Nối NA. Từ N hạ NH⊥ AB thì NH là chiều cao của tam giác NBA với của hình thang MNBA đề nghị NH = MA và là 9 cm.