Hình chữ nhật là một hình tứ giác, có 4 góc vuông, các chiều dài bằng nhau, chiều rộng bằng nhau. Hình chữ nhật có đầy đủ tính chất của hình bình hành và hình thang cân.
Đang xem: Công thức tính chu vi và diện tích hình chữ nhật
Bên cạnh hình tam giác, hình chữ nhật cũng là một trong những hình phổ biến nhất trong thực tế khi tính diện tính như tính diện tích nhà cửa, đồ vật, đất đai. Vậy mời các bạn cùng tham khảo công thức tính diện tích, chu vi hình chữ nhật trong bài viết dưới đây:
Hình chữ nhật: công thức Tính chu vi, diện tích, bài tập áp dụng
Công thức tính chu vi hình chữ nhậtCông thức tính diện tích hình chữ nhậtCách tính chiều dài hình chữ nhật khi biết diện tích và chu vi hình chữ nhậtCho ví dụBài tập áp dụng
Công thức tính chu vi hình chữ nhật
Chu vi hình chữ nhật được tính bằng 2 lần tổng của chiều dài cộng chiều rộng. Theo đó chúng ta sẽ có công thức như sau:
Trong đó:P: Chu vi hình chữ nhật.a: Chiều dài của hình chữ nhật.b: Chiều rộng của hình chữ nhật.
Công thức tính diện tích hình chữ nhật
Diện tích hình chữ nhật bằng tích của chiều dài nhân với chiều rộng. Theo đó, công thức tính diện tích hình chữ nhật sẽ như sau:
Trong đó:S: Diện tích hình chữ nhật.a: Chiều dài của hình chữ nhật.
b: Chiều rộng của hình chữ nhật.
Cách tính chiều dài hình chữ nhật khi biết diện tích và chu vi hình chữ nhật
Cho ví dụ
Ví dụ: Cho một hình chữ nhật ABCD có tổng diện tích là 360m2 và chu vi là 98m. Hỏi chiều dài của hình chữ nhật này bằng bao nhiêu?
Cách giải: Cách này áp dụng mối tương quan giữa hai công thức tính diện tích hình chữ nhật và chu vi hình chữ nhật.Ta có chu vi hình chữ nhật ABCD = (a + b) x 2 = (dài + rộng) x 2 = 98mSuy ra tổng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ABCD = 98/2 = 49mTiếp tục sử dụng phương pháp lọc dãy số và loại trừ, ta có các cặp số chiều dài và chiều rộng sau có thể áp dụng để tính diện tích hình chữ nhật ABCD 360m2. Công thức tính diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng.Diện tích 360m2 = 1 x 360 = 2 x 180 = 3 x 120 = 4 x 90 = 5 x 72 = 6 x 60, 8 x 45 = 9 x 40 = 10 x 36 = 12 x 20 = 15 x 16.Như vậy từ công thức tính diện tích hình chữ nhật, bạn có thể quy ra tổng chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật khi cộng lại phù hợp nhất với cặp số 9 và 40. Suy ra chiều dài của hình chữ nhật bằng 40m.
Bài tập áp dụng
Bài tập 1:Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 180 m2, chu vi 58 mét. Hãy tính chiều dài và chiều rộng mảnh đất đó?Bài giảiCách 1:Ta có tổng của chiều rộng và chiều dài là: (58 : 2) = 29 (m)(1)Ta phân tích diện tích HCN thành tích của số đo chiều rộng và chiều dài được như sau:180 = 1 x 180 = 2 x 90 = 3 x 60 = 4 x 45 = 5 x 36 = 6 x 30 = 9 x 20 = 10 x 18 = 12 x 15 (2).Dùng phương pháp đối chiếu, từ (1) ta thấy tổng số đo của chiều rộng và chiều dài là 29 m, đem đối chiếu với kết quả cặp số đo chiều rộng và chiều dài ở (2) ta thấy cặp số 9 và 20 thỏa mãn yêu cầu.Như vậy chiều rộng là 9 m; chiều dài là 20 m.Cách 2:Gọi số đo chiều rộng là a; số đo chiều dài là b (a > 0; b > 0; a
Theo đề bài ta có: a + b = 58 : 2 = 29 (m)(1) suy ra 0 a x b = 180 (m2) (2) suy ra a hoặc b phải chia hết cho 9.Xét TH1: a chia hết cho 9. Vì a chia hết cho 9 và 0 a = 9 thì b = 29 – 9 = 20 mà 9 x 20 = 180 (thỏa mãn (2)) nên TH a = 9; b = 20Xét TH2: b chia hết cho 9; 14 – Nếu b = 18 thì a = 11 mà 11 x 18 = 198 (không thỏa mãn (2)) nên TH này ta loại.– Nếu b = 27 thì a = 2 mà 2 x 27 = 54 (không thỏa mãn (2)) nên TH này ta cũng loại.Vậy chiều rộng HCN là 9 m và chiều dài HCN là 20 m.* Lưu ý: Đây là bài toán liên quan đến chu vi và diện tích hình chữ nhật. Dù vậy nó không đơn giản chỉ là bài toán tính chu vi và diện tích HCN mà cần dựa vào chu vi, diện tích của HCN để tìm ra chiều rộng và chiều dài của hình. Do đó, đòi hỏi học sinh phải nắm rõ bản chất của chu vi và diện tích HCN. Từ đó lập luận, lựa chọn TH thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
Bài tập 2:Cho 1 miếng bìa HCN có chu vi 150 cm. Bạn Thành lần lượt cắt dọc theo chiều rộng được 5 hình vuông và thừa ra một hình chữ nhật nhỏ hơn hình vuông đó. Hãy tính chiều dài hình chữ nhật ban đầu biết rằng số đo cạnh của các hình theo cm đều là số tự nhiên.Bài giảiTa có:– Nửa chu vi miếng bìa là: 150 : 2 = 75 (cm)– Theo như đề bài chiều dài miếng bìa bị cắt thành 5 phần với mỗi phần bằng chiều rộng, còn dư một phần nhỏ hơn chiều rộng. Giả sử coi chiều rộng là a (a > 0) và phần dư là b (b > 0) thì nửa chu vi sẽ là:a + a x 5 + b = a x 6 + b = 75 (cm)mặt khác: 75 = 12 x 6 + 3 = 11 x 6 + 9 (3 – Nếu chiều rộng là 12 cm thì chiều dài là: 75 – 12 = 63 (cm)– Nếu chiều rộng là 11 cm thì chiều dài là: 75 – 11 = 64 (cm)Như vậy có thể kết luận chiều dài HCN là 63 cm hoặc 64 cmBài tập 3:1 mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 5 lần chiều rộng và diện tích là 720m2. Hãy tìm chu vi mảnh vườn đó biết rằng mỗi cạnh của mảnh vườn đều là những số tự nhiện.
Bài giải:Chiều dài gấp 5 lần chiều rộng nên có thể chia mảnh vườn thành 5 mảnh hình vuông có cạnh bằng chiều rộng.Ta có diện tích mỗi mảnh hình vuông là: 720 : 5 = 144 (m2)Mà : 144 = 12 x 12 suy ra cạnh hình vuông hay chiều rộng của mảnh vườn là 12 m.Từ đó tính được:– Chiều dài của mảnh vườn là: 12 x 5 = 60 (m)– Chu vi của mảnh vườn là: (60 + 12) x 2 = 144 (m)