Công thức tính đường chéo hình bình hành chuẩn 100% cùng bài bác tập vận dụng

Hình bình hành là gì? Đường chéo hình bình hành là gì ? công thức tính đường chéo hình bình hành vắt nào ? Những thắc mắc đó sẽ tiến hành THPT Sóc Trăng câu trả lời qua nội dung bài viết sau đây. Các bạn dành thời gian khám phá nhé !

I. LÝ THUYẾT VỀ HÌNH BÌNH HÀNH


1. Hình bình hành là gì ?

Bạn đã xem: cách làm tính đường chéo hình bình hành chuẩn 100% cùng bài bác tập vận dụng

Hình bình hành là tứ giác có những cạnh đối song song.

Bạn đang xem: Tính chất đường chéo hình bình hành


*

ABCD là hình bình hành ⇔”>⇔ AB // CD và AD // BC.

Như vậy, hình bình hành là hình thang có hai ở kề bên song song.

2. Đường chéo hình bình hành là gì?

Đường chéo hình bình hành là con đường nối các đỉnh đối lập của hình bình hành lại cùng với nhau. Độ lâu năm hai đường chéo cánh của hình bình hành không đều nhau và ko vuông góc cùng với nhau. Nhì đường chéo cánh cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

*

3. Đặc điểm đường chéo cánh hình bình hành

– nhị đường chéo cắt nhau trên trung điểm từng đường.

– Độ dài các đường chéo cánh của hình bình hành không đều nhau và không vuông góc với nhau.

– Hình bình hành bao gồm hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

– Hình bình hành gồm hai đường chéo cánh vuông góc cùng nhau là hình thoi.

4. Vết hiệu phân biệt đường chéo cánh hình bình hành

Khi hai đường chéo cánh cắt nhau tại trung tâm điểmĐộ dài các đường chéo cánh hình bình hành không đều nhau và cũng ko vuông gócTrong hình bình hành tất cả 2 đường chéo cánh bằng nhau đó là hình chữ nhậtTrong hình bình hành bao gồm 2 đường chéo cánh vuông góc với nhau chính là hình thoi.

II. CÔNG THỨC TÍNH ĐƯỜNG CHÉO HÌNH BÌNH HÀNH

*

Công thức tính độ lâu năm đường chéo hình bình hành là căn bậc 2 của bình phương độ dài những cạnh trừ gấp đôi độ dài những cạnh nhân cos các góc được tạo vì chưng hai cạnh kề nhau.

*

Trong đó:

d1,2: Đường chéo cánh 1 và đường chéo 2 của hình bình hành

a, b: Độ dài những cạnh hình bình hành

α1, α2: là các góc được tạo vày 2 cạnh kề nhau của hình bình hành, α1 + α2 = 180o.

Xem thêm: Gửi Tặng Đến Người Ấy Những Lời Yêu Thương Gửi Người Yêu, 79+ Stt Gửi Người Yêu 1 Tình Yêu Lãng Mạng

III. CÁC DẠNG TOÁN LIÊN quan tiền ĐẾN TÍNH ĐƯỜNG CHÉO HÌNH BÌNH HÀNH

Dạng 1: bài toán cho thấy hai cạnh với độ nhiều năm một đường chéo cánh hình bình hành, tính đường chéo còn lại.

*Xét bài Toán : Hình bình hành ABCD tất cả AB = 6 cm, BC = 7 cm, BD = 8 cm. Tính AC.

Hướng dẫn cách làm:

– gọi I là giao điểm của nhị đường chéo cánh AC với BD => AI là mặt đường trung tuyến của tam giác ABD

– Tính độ dài AI: Áp dụng cách làm tính con đường trung tuyến

=> AI2 = (AB2 + AD2) : 2 – (BD2 : 4)

– Tính độ lâu năm AC: bởi vì I là trung điểm của AC đề nghị AC = 2.AI

– Kết luận.

* các bạn dựa theo gợi ý như trên, cố gắng số cùng tự giải bài xích tập này.

Dạng 2: bài toán mở rộng liên quan mang lại đường chéo hình bình hành

Xét việc Sau: Chứng minh rằng tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau trên trung điểm mỗi con đường là hình bình hành.

Hướng dẫn phương pháp làm: Đối với vấn đề này, bạn thực hiện quá trình như sau:

Xét tứ giác ABCD, call O là giao điểm của nhì đường chéo cánh AC với BD

=> OA = OC

OB = OD

Xét tam giác OAD cùng tam giác OBC có:

OA = OC

OB = OD

góc AOD = góc BOC (do đặc thù đối đỉnh)

=> Tam giác OAD = tam giác OBC

=> góc OAD = góc OBC

Do hai góc bên trên là nhị góc so le trong nên

AD // BC

mà AD = BC (do nhì tam giác bởi nhau)

=> Tứ giác ABCD là hình bình hành.

VI. BÀI TẬP TÍNH ĐƯỜNG CHÉO HÌNH BÌNH HÀNH

Bài 1: Hình bình hành ABCD có AB = 6 cm, BC = 7 cm, BD = 8 cm. Tính AC.

Lời giải

Gọi I là giao điểm của nhì đường chéo cánh AC và BD => AI là con đường trung tuyến đường của tam giác ABD

Tính độ dài AI: Áp dụng công thức tính con đường trung tuyến

=> AI2 = (AB2 + AD2) : 2 – (BD2 : 4)

Tính độ nhiều năm AC: do I là trung điểm của AC nên AC = 2.AI

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD, gọi J, K theo thứ tự là trung điểm của cạnh CD với AB. Biết đường chéo cánh BD cắt AJ, UK theo lắp thêm tự là MN. Chứng minh rằng DM = MN = NB

*

Ta có: AB = CD (Theo tính chất hình bình hành)

AK = ½ AB

CJ = ½ CD

AK = CJ (1)

Mặt khác: AB // CD

AK // CJ (2)

Từ (1) và (2) ta được tứ giác AKCJ là hình bình hành bởi có một cặp cạnh đối tuy nhiên song và bằng nhau.

AJ // CK

Trong ∆ABM ta có:

K là trung điểm của cạnh AB

AJ // ông xã hay KN // AM đề nghị ta được BN = MN (theo đặc thù đường vừa phải của hình tam giác)

Trong đó ∆DCN ta có:

J là trung điểm của cạnh DC

AJ // ông xã hay JM // CN phải DM = MN (Theo đặc thù đường trung bình của hình tam giác

DM = MN = NB

Bài 3: Cho hình bình hành MNPQ biết MN = 12cm, NP = 14cm, PQ = 16cm. Hỏi MP.

*

Lời giải:

Gọi K là giao điểm của đường chéo cánh MP với NP

MK là mặt đường trung tuyến đường của tam giác MNQ

Áp dụng theo bí quyết tính đường trung đường ta được

MK2 = (MN2 + MQ2) : 2 – (NQ2 : 4) = (142 + 122) : 2 – (162 :4) = 106 => MK = √106

Vì K là trung điểm của cạnh MP cần MP = 2MK = 2√106

Bài 4: Cho hình bình hành MNPQ biết chu vi hình bình hành bởi 20dm, chu vi tam giác MNQ bằng 18dm. Tính độ nhiều năm cạnh NQ.

*

Lời giải:

Chu vi hình bình hành bởi MNPQ = 10dm => (MN + PQ) x 2 = 20dm

MN + MQ = 20 : 2 = 10dm

Chu vi của ∆MNQ = MN + MQ + NQ = 18dm

NQ = 18 – (MN +MQ)

= 18 – 10

= 8dm

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD biết độ nhiều năm cạnh AD = 8cm, cạnh AC = 9.5cm, góc ?= 60°. Hỏi độ lâu năm cạnh DC.Lời giải tham khảo:

Gọi độ lâu năm cạnh DC cần tìm là a (a>0, cm)

Áp dụng cách làm ta có:

AC² = AD² + CD² – 2.AD.CD.cos?

⇔ 9.5² = 8²+a² – 2.8.CD.cos60°

⇔ a² -8a – 26.25 = 0

⇔ a = 10.5 (tmdk) hoặc a = -2.5 (Loại)

Vậy độ lâu năm cạnh CD yêu cầu tìm là 10.5cm