I. Đề bài
Bài 1: Cho hình tam giác ABC và BM = MN = NP = PC (như hình vẽ).
Đang xem: Toán hình tam giác nâng cao lớp 5
Tính tỉ số diện tích của hình tam giác AMC và diện tích hình tam giác ABC.
Bài 2:
Gọi chiều cao của hình tam giác đó là a, duy ra độ dài đáy là 2 x a
Theo bài ra, ta có diện tích tam giác là: a x 2 x a : 2 = 4
Hay a x a = 4
Vì 4 = 2 x 2 nên a = 2
Vậy chiều cao của hình tam giác là 2m = 20dm.
Bài 3:
Gọi AH là chiều cao của tam giác ABM. Suy ra AH cũng là chiều cao của các tam giác AMC
Diện tích tam giác AMC là: (AH x MC) : 2 = (AH x 5) : 2 = 34cm²
Suy ra AH = 34 x 2 : 5 = 13,6cm
Diện tích tam giác ABM là: (AH x BM) : 2 = (13,6 x 7,6) : 2 = 51,68cm²
Bài 4:
Goi AH là chiều cao của tam giác ABC. Suy ra AH cũng là chiều cao của các tam giác ABI và ACI
Có BC = BI + IC = 2 x BI (vì BI = IC)
Diện tích tam giác ABC là: (AH x BC) : 2 = (AH x BI x 2) : 2 = 72cm²
hay AH x BI = 72 x 2 : 2 = 72
Diện tích tam giác ABI là: (AH x BI) : 2 = 72 : 2 = 36cm²
Có AB = AM + MN + NB = 3 x AM (vì AM = MN = NB)
Gọi IK là chiều cao của tam giác ABI thì ta cũng có diện tích tam giác ABI bằng:
(IK x AB) : 2 = 36cm²
hay IK x AB = IK x AM x 3 = 36 x 2 = 72
IK x AM = 72 : 3 = 24
Diện tích tam giác AIM là: (IK x AM) : 2 = 24cm²
Bài 5:
Nối A và D thì AD là đường cao của tam giác ABD
Diện tích hình tam giác BDA là: (40 x 4) : 2 = 80m²
Diện tích hình tam giác ABC là: (40 x 80) : 2 = 1600m²
Diện tích hình tam giác ADC là: 1600 – 80 = 1520m²
Chiều cao DE của hình tam giác DAC là: 1520 x 2 : 80 = 38m
Diện tích hình tam giác DEC hay diện tich còn lại của mảnh đất là: (80 – 4) x 38 : 2 = 1444m²
Bài 6:
Nối Q với M thì MQ là đường cao của tam giác MNQ
Diện tích tam giác MNQ là: (15 x 4) : 2 = 30m²
Diện tích tam giác MNP là : (15 x 20) : 2 = 150m²
Diện tích tam giác MNP là: 150 – 30 = 120m²
Chiều cao QE của hình tam giác MQP là: (120 x 2) : 20 = 12m
Diện tích hình tam giác QEP hay diện tích còn lại của mảnh đất là: (20 – 4) x 12 : 2 = 96m²
Bài 7:
Vậy
cm²
Ta có diện tích tam giác AMB và diện tích tam giác ACM là: 210 x 3 = 630cm²
Diện tích tam giác ABE và diện tích tam giác AEC là: 210 x 2 = 420cm²
Diện tích tam giác ABD và diện tích tam giác ADC là: 210cm²
Diện tích tam giác ABC là: 210 x 6 = 1260cm²
b, Diện tích tam giác ABE và diện tích tam giác BEC bằng nhau và bằng 420cm² mà hai hình tam giác ABE, BEC chung đáy BE do đó hai đường cao vẽ từ A và C đến BE bằng nhau
Như vậy diện tích tam giác AEN bằng diện tích tam giác CEN và vì EN là đáy chung nên suy ra AN = NC
Bài 8:
Hai hình tam giác ACE và CDE có chung đường cao vẽ từ C đến AD và
(vì 6 = 2 x 3)