Giải Bài 1 Trang 18 Sgk Giải Tích 12 ), Giải Bài 1, 2, 3 Trang 18 Sgk Giải Tích 12

Hàm số đạt cực đại tại x = -3 , ycđ = y(-3) = 71

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 , y(ct)=y(2) =- 54

b) y’ = 4×3 + 4x = 4x(x2 + 1); y’ = 0 ⇔ x = 0.

Bảng biến thiên :

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 , y(ct)=y(0) =- 3.

c) Tập xác định : D =R{0}

Bảng biến thiên : 

Hàm số đạt cực đại tại x = -1 , ycđ = y(-1) = -2 ;

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 , yct = y(1) = 2.

d) Tập xác định : D = R.

y’ = 3×2(1 – x)2 + x3 . 2(1 – x)(-1) = x2 (1 – x)<3(1 – x) – 2x> = x2 (x – 1)(5x – 3) . y’ = 0 ⇔ x = 0, x = 3/5, x = 1.

Bảng biến thiên : 

Hàm số đạt cực đại tại x = 3/5, ycđ =y(3/5) = 108/3125 ;

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 , yct = y(1) = 0 .

e) Tập xác định : D = R.

Bảng biến thiên :

Hàm số đạt cực tiểu tại x=1/2; y = √3/2

Quảng cáo – Advertisements

Bài 2. Áp dụng quy tắc II, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau:

a) y = x4 – 2×2 + 1 ; b) y = sin2x – x ;

c)y = sinx + cosx ; d) y = x5 – x3 – 2x + 1.

Đáp án : ) y’ = 4×3 – 4x = 4x(x2 – 1) ; y’ = 0 ⇔ 4x(x2 – 1) = 0 ⇔ x = 0, x = ±1.

y” = 12×2 – 4 . y”(0) = -4 cđ = y(0) = 1. y”(±1) = 8 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x =± 1, yct = y(±1) = 0.

b) y’ = 2cos2x – 1 ;

y” = -4sin2x .

nên hàm số đạt cực đại tại các điểm x = π/6+ kπ, ycđ = sin(π/3+ k2π) – π/6 – kπ = √3/2 – π/6- kπ , k ∈ Z.

Xem thêm:

nên hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x = -π/6+ kπ, yct = sin( -π/3+ k2π) + π/6 – kπ = -√3/2 + π/6 – kπ , k ∈ Z.

c) y = sinx + cosx = √2 sin(x+π/4);

y’ = √2cos (x+π/4) ;

Do đó hàm số đạt cực đại tại các điểm x= π/4 +k2π, đạt cực tiểu tại các điểm

d) y’ = 5×4 – 3×2 – 2 = (x2 – 1)(5×2 + 2) ; y’ = 0 ⇔ x2 – 1 = 0 ⇔ x = ±1.

y” = 20×3 – 6x.

Quảng cáo – Advertisements

y”(1) = 14 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, yct = y(1) = -1.

y”(-1) = -14 cđ = y(-1) = 3.

Bài 3. Chứng minh rằng hàm số y = √|x| không có đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn đạt cực tiểu tại điểm đó.

Đặt y =f(x) = √|x|. Giả sử x > 0, ta có :

Do đó hàm số không có đạo hàm tại x = 0 . Tuy nhiên hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 vì f(x) = √|x| ≥ 0 =f(0) ∀x ∈ R

Bài 4. Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số y = x3 – mx2 – 2x + 1 luôn luôn có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

y’ = 3×2 – 2mx – 2 , ∆’ = m2  + 6 > 0 nên y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu khi qua các nghiệm đó.

Vậy hàm số luôn có một cực đại và một cực tiểu.

Bài 5. Tìm a và b để các cực trị của hàm số y = 5/3a2x3 + 2ax2 – 9x + b đều là những số dương và x0= -5/9 là điểm cực đại.

– Xét a = 0 hàm số trở thành y = -9x + b. Trường hợp này hàm số không có cực trị.

Xem thêm:

– Xét a # 0. Ta có : y’ = 5a2x2 + 4ax – 9 ; y’= 0 ⇔ x=-1/α hoặc x= -9/5α

– Với a 0= -5/9 là điểm cực đại nên 1/α = -5/9 ⇔α =9/5. Theo yêu cầu bài toán thì

– Với a > 0 ta có bảng biến thiên :

Vì x0= -5/9 là điểm cực đại nên

. Theo yêu cầu bài toán thì:

Vậy các giá trị a, b cần tìm là:

Bài 6. Xác định giá trị của tham số m để hàm số  đạt cực đại tại x = 2.