Bài viết này sẽ hướng dẫn tất tần tật cách giám sát diện tích mặt ước và thể tích của hình cầu. Hãy cùng theo dõi ngay dưới cùng upes2.edu.vn Việt Nam.

Bạn đang xem: Công thức tính diện tích hình cầu


Định nghĩa mặt cầu, khối cầuCách tính diện tích s mặt ước ngoại tiếp hình chópCách tính diện tích mặt mong ngoại tiếp hình lập phương và mặt mong nội tiếp hình lập phương

Định nghĩa khía cạnh cầu, khối cầu

Định nghĩa mặt cầu

Cho điểm I cố định và thắt chặt và một trong những thực dương r

Tập hợp toàn bộ các điểm M nằm trong không gian cách I một khoảng tầm bằng r được call là mặt cầu tâm I nửa đường kính r.

Kí hiệu mặt cầu: S (I; r) = IM=r

Khối mong hay hình cầu là gì ?

Khối ước (Hình cầu) trung ương I bán kính r là tập hợp những điểm thuộc mặt cầu S (I; r) và các điểm phía bên trong mặt cầu đó

*

Công thức tính diện tích s mặt mong và thể tích khối cầu bán kính r, trung ương I

Công thức tính diện tích mặt ước S (I; r)

S = 4 π r2

Trong đó:

S là diện tích mặt mong tâm I bán kính r

r là bán kính hình cầu

Công thức tính thể tích hình ước S (I; R)

V = 4/3 π r3

Trong đó

V là thể tích mặt cầu tâm I bán kính r

R là nửa đường kính mặt mong tâm I

*

Cách tính diện tích s mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nếu như nó trải qua mọi đỉnh của hình chóp. Để tính diện tích mặt mong ngoại tiếp hình chóp, chúng ta cần xác minh tâm của mặt mong ngoại tiếp. Hình như có thể áp dụng phương pháp tính cấp tốc với một vài dạng toán nạm thể.

Phương pháp khẳng định tâm mặt ước ngoại tiếp hình chóp

Bước 1: khẳng định trục của đường tròn nước ngoài tiếp nhiều giác đáy, là đường thẳng vuông góc với lòng tại trung ương đường tròn nước ngoài tiếp nhiều giác đáy.

Bước 2: xác minh mặt phẳng trung trực của một cạnh bên. Hoặc trục của đường tròn nước ngoài tiếp khía cạnh bên.

Xem thêm: Cách Search Tìm Kiếm Và Thay Thế Trong Word, Đơn Giản Cách Tìm Và Thay Thế Trong Word

Bước 3: Giao điểm của trục của đáy cùng mặt phẳng trung trực của một bên cạnh (hoặc trục của mặt đường tròn ngoại tiếp mặt bên) là vai trung phong mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Trong một vài ngôi trường hợp quánh biệt, rất có thể có công thức tính nhanh diện tích s mặt ước ngoại tiếp hình chóp

Trường đúng theo 1: Hình chóp có những đỉnh cùng quan sát 1 cạnh AB góc 90 độ

Các đỉnh này sẽ không nằm trên cạnh đó) dưới góc 90 độ, nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp hình chóp đó: R=AB/2 , diện tích s mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S= 2 π AB2

Ví dụ: mang lại hình chóp S.ABC, lòng là hình tam giác ABC có góc B bởi 90 độ, cạnh SA vuông góc với đáy tại điểm A. Tính diện tích mặt ước ngoại tiếp hình chóp S.ABC biết SC = 2a

=> bán kính mặt ước ngoại tiếp hình chóp SABC: r = SC/2 = a

=> diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC: S= 4 π a2

=> Thể tích khối mong ngoại tiếp hình chóp SABC: V = 4/3 π r3

Trường thích hợp 2: Mặt ước ngoại tiếp hình chóp tam giác phần đông SABC, SA = a

Bán kính mặt mong ngoại tiếp hình chóp SABC: r = SA2 /2.SO 

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC: S= 4 π R2 = 3/2 π a2

Trường hòa hợp 3: diện tích s mặt ước ngoại tiếp hình chóp tứ giác đầy đủ đáy SABCD,

Hình chóp tứ diện đều phải có ABCD là hình vuông. O là tâm hình vuông ABCD bên cạnh đó là trung khu mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD.

=> bán kính mặt mong ngoại tiếp hình chóp SABCD: r = OD

Ví dụ: mang đến hình chóp S ABCD là hình chóp tứ giác đều phải sở hữu tất cả những cạnh bởi a. Tính diện tích s mặt ước ngoại tiếp hình chóp SABCD

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD

R= OD = (a √ 2)/2

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ diện mọi SABCD

S = 4 π R2 = 2 π a2

Cách tính diện tích mặt mong ngoại tiếp hình lập phương với mặt cầu nội tiếp hình lập phương

Hình lập phương bao gồm cả mặt cầu ngoại tiếp và mặt cầu nội tiếp.

Diện tích mặt ước ngoại tiếp hình lập phương

Bán kính mặt mong ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: r = (a √ 3)/2

Diện tích mặt mong ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: S = 3 π a2

Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: V =√ 3 /2 π a3

Diện tích mặt mong nội tiếp hình lập phương

Bán kính mặt ước ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: r = a/2

Diện tích mặt mong ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: S = π a2

Thể tích mặt mong ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: V = ⅙ π a3 

Cách tính diện tích s mặt mong ngoại tiếp hình vỏ hộp chữ nhật

Cho hình hộp chữ nhật ABCD A"B"C"D’ bao gồm độ dài các cạnh lần lượt là a,b,h

Bán kính mặt ước ngoại tiếp hình hộp chữ nhật: R= (√ (a2 +b2 +h2) )/2

Diện tích mặt ước ngoại tiếp hình hộp chữ nhật : S = π (a2 +b2 +h2)

Cách tính diện tích mặt ước ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều

Cho hình lăng trụ tam giác phần đông ABC A"B"C’ tất cả độ lâu năm cạnh đáy = chiều cao =a

Gọi O và O’ thứu tự là giữa trung tâm của 2 lòng tam giác ABC với A’BC’

=> Trung điểm I của đoạn OO’ là trọng tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác gần như ABC A"B"C’

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều:

 R = IC = √(IO’2 +O’C;2) = ( a√21 )/6

Diện tích mặt ước ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều

S = 4 π R2 = 7/3πa2

Tổng kết cách làm tính diện tích s mặt cầu như sau


Dạng bài tính diện tích mặt cầu

Công thức

Diện tích mặt cầu S(I;r)

S = 4 π r2

Thể tích mặt ước S (I;r)

V = 4/3 π r3 

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có các đỉnh chú ý cạnh AB 1 góc 90 độ tất cả SA = 2a

S= 4 π a2

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác các SABC bao gồm SA = a

S = 3/2 π a2

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác số đông S ABCD bao gồm SA =a

S = 2 π a2

Diện tích mặt ước ngoại tiếp hình lập phương cạnh a

S = 3 π a2

Diện tích mặt mong nội tiếp hình lập phương cạnh a

S = π a2

Cách tính diện tích s mặt mong ngoại tiếp hình vỏ hộp chữ nhật

S = π (a2 +b2 +h2)

Cách tính diện tích s mặt mong ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều

S = 7/3πa2


Bài tập áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu

Cho hình chóp tam giác S ABC nội tiếp mặt đường tròn, các cạnh SA, SB, SC song một vuông góc với nhau với có kích thước lần lượt là: a,b,c. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối mong ngoại tiếp hình chóp SABC

Cách giải đưa ra tiết

Gọi M là trung điểm của cạnh AB

=> Tam giác SAB là tam giác vuông tại S

=> SM = MA=MB = ½ AB (SM là mặt đường trung tuyến)

=> M là trung ương đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB

Kẻ con đường thẳng α qua M cùng vuông góc với mặt phẳng (SAB)

Trong phương diện phẳng tạo do α cùng SC, mặt đường trung trực của SC giảm α trên điểm I

=> IS = IC (1)

Mà IS = IA = IB (2)

Suy ra IA=IB=IC=IS

=> I là trung khu đường tròn ngoại tiếp hình chóp SABC, nửa đường kính IS=IA=IB=IC

Ta có:

SM = ½ AB = ½ √ (SA2 +SB2 ) = ½ √ (a2 +b2 )

IM = SC/2 = c/2

Bán kính R = IS = 1/2AB = 1/2√ (a2 +b2 +h2 )

Diện tích mặt mong ngoại tiếp hình chóp SABC là

S = 4 π R2 = (a2 +b2 +c2)π

Thể tích mặt mong ngoại tiếp hình chóp SABC là

V = 4/3 π R3 = ⅙ π (a2 +b2 +c2)3/2

Để tính diện tích mặt cầu S trung khu I bán kính R ký kết hiệu (I;R), cùng thể tích khối mong (hình cầu) V trung khu I bán kính R ký hiệu (I;R) bọn họ chỉ việc áp dụng công thức sau khoản thời gian tính được nửa đường kính mặt cầu,

Tuy nhiên, việc xác minh tâm của mặt mong và bán kính của mặt mong là không dễ và nên vận dụng qua không ít bài học tập để tư duy giỏi hơn trong các phương pháp tính. Bên cạnh ra, cần phải có kiến thức tổng vừa lòng về hình học để rất có thể thành công với phong phú và đa dạng bài tập.

Hy vọng sau nội dung bài viết hôm nay, các bạn đã có được kỹ năng và kiến thức hữu ích để tính diện tích s mặt cầu và thể tích hình cầu. Chúc các bạn thành công!